Упр.21.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (v(x^2 — 6x + 9))/(x — 3);
б) (x + 2)/(v(x^2 + 4x + 4));
в) (v(x^2 — 12x + 36))/(6 — x);
г) (v(x^2 + 8x + 16))/(x + 4);
д) (x — 5)/(v(x^2 — 10x + 5));
е) (7 — x)/(v(x^2 — 1x + 49)).

1. а) $$\frac{\sqrt{x^2-6x+9}}{x-3}=\frac{\sqrt{(x-3)^2}}{x-3}=\frac{|x-3|}{x-3}.$$

   Если $$x>3,$$ то $$|x-3|=x-3,$$ значит

   $$\frac{|x-3|}{x-3}=1.$$

   Если $$x<3,$$ то $$|x-3|=-(x-3),$$ значит

   $$\frac{|x-3|}{x-3}=-1.$$

2. б) $$\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}=\frac{x+2}{\sqrt{(x+2)^2}}=\frac{x+2}{|x+2|}.$$

   Если $$x>-2,$$ то $$|x+2|=x+2,$$ значит

   $$\frac{x+2}{|x+2|}=1.$$

   Если $$x<-2,$$ то $$|x+2|=-(x+2),$$ значит

   $$\frac{x+2}{|x+2|}=-1.$$

3. в) $$\frac{\sqrt{x^2-12x+36}}{6-x}=\frac{\sqrt{(x-6)^2}}{6-x}=\frac{|x-6|}{6-x}.$$

   Если $$x>6,$$ то $$|x-6|=x-6,$$ а $$6-x=-(x-6),$$ значит

   $$\frac{|x-6|}{6-x}=-1.$$

   Если $$x<6,$$ то $$|x-6|=-(x-6)=6-x,$$ значит

   $$\frac{|x-6|}{6-x}=1.$$

4. г) $$\frac{\sqrt{x^2+8x+16}}{x+4}=\frac{\sqrt{(x+4)^2}}{x+4}=\frac{|x+4|}{x+4}.$$

   Если $$x>-4,$$ то $$|x+4|=x+4,$$ значит

   $$\frac{|x+4|}{x+4}=1.$$

   Если $$x<-4,$$ то $$|x+4|=-(x+4),$$ значит

   $$\frac{|x+4|}{x+4}=-1.$$

5. д) $$\frac{x-5}{\sqrt{x^2-10x+25}}=\frac{x-5}{\sqrt{(x-5)^2}}=\frac{x-5}{|x-5|}.$$

   Если $$x>5,$$ то $$|x-5|=x-5,$$ значит

   $$\frac{x-5}{|x-5|}=1.$$

   Если $$x<5,$$ то $$|x-5|=-(x-5),$$ значит

   $$\frac{x-5}{|x-5|}=-1.$$

6. е) $$\frac{7-x}{\sqrt{x^2-14x+49}}=\frac{7-x}{\sqrt{(x-7)^2}}=\frac{7-x}{|x-7|}.$$

   Если $$x>7,$$ то $$|x-7|=x-7,$$ а $$7-x=-(x-7),$$ значит

   $$\frac{7-x}{|x-7|}=-1.$$

   Если $$x<7,$$ то $$|x-7|=-(x-7)=7-x,$$ значит

   $$\frac{7-x}{|x-7|}=1.$$

Ответ

а) $$1$$ при $$x>3,$$ $$-1$$ при $$x<3$$;

б) $$1$$ при $$x>-2,$$ $$-1$$ при $$x<-2$$;

в) $$-1$$ при $$x>6,$$ $$1$$ при $$x<6$$;

г) $$1$$ при $$x>-4,$$ $$-1$$ при $$x<-4$$;

д) $$1$$ при $$x>5,$$ $$-1$$ при $$x<5$$;

е) $$-1$$ при $$x>7,$$ $$1$$ при $$x<7$$.