Упр.20.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Найдите, при каких значениях аргумента значение функции равно 1.
в) При каких значениях х у > 1?
г) При каких значениях х у < 1?

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{x}.$$

Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения удобно отметить несколько точек:

$$x=-1 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=-1.$$

По этим точкам строим две ветви графика: в II и IV четвертях.

б) Найдём, при каких значениях аргумента $$y=1$$:

$$-\frac{1}{x}=1$$
$$x=-1.$$

в) Найдём, при каких значениях $$x$$ выполняется $$y>1$$:

$$-\frac{1}{x}>1.$$

Рассмотрим случаи:

1) при $$x<0$$, умножая на $$x$$, меняем знак неравенства:
$$-1<x,$$
то есть $$-1<x<0.$$

2) при $$x>0$$ левая часть $$-\frac{1}{x}$$ отрицательна, значит $$y>1$$ не выполняется.

Итак, $$y>1$$ при $$x\in(-1;0).$$

г) Найдём, при каких значениях $$x$$ выполняется $$y<1$$:

$$-\frac{1}{x}<1.$$

Рассмотрим случаи:

1) при $$x<0$$ получаем $$x<-1,$$ то есть $$x\in(-\infty;-1).$$

2) при $$x>0$$ неравенство выполняется при всех таких $$x$$, то есть $$x\in(0;+\infty).$$

Следовательно, $$y<1$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) График функции $$y=-\frac{1}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$, проходящая через точки $$(-1;1)$$ и $$ (1;-1).$$
б) $$x=-1.$$
в) $$x\in(-1;0).$$
г) $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$