Упр.20.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Постройте график функции $$y=\frac{4}{x}$$.
б) Найдите, при каких значениях аргумента значение функции равно $$2$$.
в) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию $$y>2$$. При каких значениях $$x$$ выполняется это условие?
г) При каких значениях $$x$$ выполняется условие $$y<2$$?

а) Функция $$y=\frac{4}{x}$$ — это гипербола. Её асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения удобно отметить несколько точек: $$\left(1;4\right), \left(2;2\right), \left(4;1\right), \left(-1;-4\right), \left(-2;-2\right), \left(-4;-1\right).$$

б) Найдём, при каких значениях аргумента $$y=2$$:

$$\frac{4}{x}=2$$

$$4=2x$$

$$x=2.$$

в) Условие $$y>2$$ означает:

$$\frac{4}{x}>2.$$

Рассмотрим случаи:

если $$x>0$$, то можно умножить на $$x$$ без изменения знака неравенства:

$$4>2x \Rightarrow x<2.$$

Значит, при $$x\in(0;2)$$ выполняется $$y>2$$.

г) Условие $$y<2$$:

$$\frac{4}{x}<2.$$

Если $$x>0$$, то получаем $$x>2$$. Если $$x<0$$, то левая часть отрицательна, а правая положительна, значит неравенство выполняется автоматически.

Итак, $$y<2$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) График — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.
б) $$x=2$$.
в) $$x\in(0;2)$$.
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$