Упр.20.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов значение выражения: а) $$\sqrt{176400}$$; в) $$\sqrt{42{,}25}$$; д) $$\sqrt{29{,}16 \cdot 400}$$; б) $$\sqrt{144400}$$; г) $$\sqrt{57{,}76}$$; е) $$\sqrt{10{,}24 \cdot 2500}$$.

Используем свойства квадратного корня и представим подкоренные выражения в виде произведения квадратов:

$$\sqrt{176400}=\sqrt{1764\cdot 100}=\sqrt{1764}\cdot \sqrt{100}=42\cdot 10=420$$

$$\sqrt{144400}=\sqrt{1444\cdot 100}=\sqrt{1444}\cdot \sqrt{100}=38\cdot 10=380$$

$$\sqrt{42{,}25}=\sqrt{\frac{4225}{100}}=\frac{\sqrt{4225}}{\sqrt{100}}=\frac{65}{10}=6{,}5$$

$$\sqrt{57{,}76}=\sqrt{\frac{5776}{100}}=\frac{\sqrt{5776}}{\sqrt{100}}=\frac{76}{10}=7{,}6$$

$$\sqrt{29{,}16\cdot 400}=\sqrt{29{,}16\cdot 4\cdot 100}=\sqrt{2916\cdot 4}=\sqrt{2916}\cdot \sqrt{4}=54\cdot 2=108$$

$$\sqrt{10{,}24\cdot 2500}=\sqrt{10{,}24\cdot 25\cdot 100}=\sqrt{1024\cdot 25}=\sqrt{1024}\cdot \sqrt{25}=32\cdot 5=160$$

Ответ

а) $$420$$; б) $$380$$; в) $$6{,}5$$; г) $$7{,}6$$; д) $$108$$; е) $$160$$.