Упр.20.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = -3; 1; 6;
б) значения х9 если у = 3; -1; -6;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3; -1];
г) какому промежутку принадлежит переменная х, если y принадлежит [-3;-1/2].

Функция $$y=-\frac{3}{x}$$ — гипербола. Для построения удобно отметить несколько точек:

$$x=-3 \Rightarrow y=1,\quad x=-1 \Rightarrow y=3,\quad x=1 \Rightarrow y=-3,\quad x=3 \Rightarrow y=-1,\quad x=6 \Rightarrow y=-\frac12.$$

По этим точкам строим график.

1. Найдём значения $$y$$ при заданных $$x$$:

   $$x=-3 \Rightarrow y=1$$
   $$x=1 \Rightarrow y=-3$$
   $$x=6 \Rightarrow y=-\frac12$$

2. Найдём значения $$x$$ при заданных $$y$$:

   $$y=3 \Rightarrow -\frac{3}{x}=3 \Rightarrow x=-1$$
   $$y=-1 \Rightarrow -\frac{3}{x}=-1 \Rightarrow x=3$$
   $$y=-6 \Rightarrow -\frac{3}{x}=-6 \Rightarrow x=\frac12$$

3. На отрезке $$[-3;-1]$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-3$$, а наибольшее — при $$x=-1$$:

   $$y_{\min}=1,\quad y_{\max}=3.$$

4. Если $$y\in\left[-3;-\frac12\right]$$, то по графику соответствующие значения $$x$$ лежат в промежутке:

   $$x\in[1;6].$$

Ответ

а) $$1;\,-3;\,-\frac12$$
б) $$-1;\,3;\,\frac12$$
в) $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=3$$
г) $$x\in[1;6]$$