Упр.20.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = 1; -2; 4;
б) значения х, если у = -1; 2; -4;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1/2;2];
г) какому промежутку принадлежит переменная х, если У принадлежит [-2; -1].

Функция $$y=\frac{2}{x}$$ определена при $$x\ne 0$$. По графику или по формуле находим значения функции.

1. При заданных значениях $$x$$:

   $$x=1 \Rightarrow y=\frac{2}{1}=2$$
   $$x=-2 \Rightarrow y=\frac{2}{-2}=-1$$
   $$x=4 \Rightarrow y=\frac{2}{4}=0{,}5$$

2. При заданных значениях $$y$$:

   $$y=-1 \Rightarrow \frac{2}{x}=-1 \Rightarrow x=-2$$
   $$y=2 \Rightarrow \frac{2}{x}=2 \Rightarrow x=1$$
   $$y=-4 \Rightarrow \frac{2}{x}=-4 \Rightarrow x=-0{,}5$$

3. На отрезке $$\left[\frac{1}{2};2\right]$$ функция $$y=\frac{2}{x}$$ убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=\frac{1}{2}$$, а наименьшее — при $$x=2$$:

   $$y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{1/2}=4,$$
   $$y(2)=\frac{2}{2}=1.$$

   Значит, $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=1$$.

4. Если $$y\in[-2;-1]$$, то для функции $$y=\frac{2}{x}$$ соответствующие значения $$x$$ лежат в промежутке:

   $$x\in[-2;-1].$$

Ответ

а) $$2;\,-1;\,0{,}5$$;
б) $$-2;\,1;\,-0{,}5$$;
в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=4$$;
г) $$x\in[-2;-1]$$.