Упр.20.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v((64 · 36)/25);
б) v(49/(36 · 121));
в) v((16 · 9)/(49 · 25));
г) v((49 · 9)/(121 · 25));
д) v((121 · 256)/(25 · 100));
е) v((196 · 169)/(225 · 4)).

Используем свойство корня из произведения и частного:

$$\sqrt{\frac{a\cdot b}{c\cdot d}}=\frac{\sqrt a\cdot \sqrt b}{\sqrt c\cdot \sqrt d}.$$

1. $$\sqrt{\frac{64\cdot 36}{25}}=\frac{\sqrt{64}\cdot \sqrt{36}}{\sqrt{25}}=\frac{8\cdot 6}{5}=\frac{48}{5}=9{,}6.$$

2. $$\sqrt{\frac{49}{36\cdot 121}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}\cdot \sqrt{121}}=\frac{7}{6\cdot 11}=\frac{7}{66}.$$

3. $$\sqrt{\frac{16\cdot 9}{49\cdot 25}}=\frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{9}}{\sqrt{49}\cdot \sqrt{25}}=\frac{4\cdot 3}{7\cdot 5}=\frac{12}{35}.$$

4. $$\sqrt{\frac{49\cdot 9}{121\cdot 25}}=\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{9}}{\sqrt{121}\cdot \sqrt{25}}=\frac{7\cdot 3}{11\cdot 5}=\frac{21}{55}.$$

5. $$\sqrt{\frac{121\cdot 256}{25\cdot 100}}=\frac{\sqrt{121}\cdot \sqrt{256}}{\sqrt{25}\cdot \sqrt{100}}=\frac{11\cdot 16}{5\cdot 10}=\frac{176}{50}=\frac{88}{25}=3\frac{13}{25}.$$

6. $$\sqrt{\frac{196\cdot 169}{225\cdot 4}}=\frac{\sqrt{196}\cdot \sqrt{169}}{\sqrt{225}\cdot \sqrt{4}}=\frac{14\cdot 13}{15\cdot 2}=\frac{182}{30}=\frac{91}{15}=6\frac{1}{15}.$$

Ответ

а) $$9{,}6$$; б) $$\frac{7}{66}$$; в) $$\frac{12}{35}$$; г) $$\frac{21}{55}$$; д) $$3\frac{13}{25}$$; е) $$6\frac{1}{15}$$.