Упр.20.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:
а) $$xy=3$$;
б) $$(xy-1)(y-3)=0$$;
в) $$xy=6$$;
г) $$(xy-2)(xy+5)=0$$.

Рассмотрим каждое уравнение и выразим y через x.

1. а) $$xy=3$$

   $$y=\frac{3}{x}, \quad x\ne 0$$

   График — гипербола.

2. б) $$(xy-1)(y-3)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$xy-1=0 \quad \text{или} \quad y-3=0$$

   $$y=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0; \qquad y=3$$

   График состоит из гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и прямой $$y=3$$.

3. в) $$xy=6$$

   $$y=\frac{6}{x}, \quad x\ne 0$$

   График — гипербола.

4. г) $$(xy-2)(xy+5)=0$$

   $$xy-2=0 \quad \text{или} \quad xy+5=0$$

   $$y=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0; \qquad y=-\frac{5}{x}, \quad x\ne 0$$

   График состоит из двух гипербол: $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{5}{x}$$.

Ответ

а) $$y=\frac{3}{x}$$;
б) $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=3$$;
в) $$y=\frac{6}{x}$$;
г) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{5}{x}$$.