Упр.20.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 18.37. Постройте график функции:

а) $$y=\frac{x-3}{x^2-3x}=\frac{x-3}{x(x-3)}=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne 3.$$

График функции $$y=\frac{1}{x}$$, но точка $$x=3$$ исключена, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(3;\frac13\right).$$

б) $$y=\frac{2x+2}{x^2+x}=\frac{2(x+1)}{x(x+1)}=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne -1.$$

График функции $$y=\frac{2}{x}$$, но точка $$x=-1$$ исключена, поэтому на графике нужно выколоть точку $$(-1;-2).$$

в) $$y=\frac{-x+2}{x^2-2x}=\frac{-(x-2)}{x(x-2)}=-\frac{1}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne 2.$$

График функции $$y=-\frac{1}{x}$$, но точка $$x=2$$ исключена, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(2;-\frac12\right).$$

г) $$y=\frac{-\frac13x-\frac23}{x^2+2x}=\frac{-\frac13(x+2)}{x(x+2)}=-\frac{1}{3x}, \quad x\ne 0,\ x\ne -2.$$

График функции $$y=-\frac{1}{3x}$$, но точка $$x=-2$$ исключена, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(-2;\frac16\right).$$

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 3$$; выколотая точка $$\left(3;\frac13\right).$$

б) $$y=\frac{2}{x},\ x\ne 0,\ x\ne -1$$; выколотая точка $$(-1;-2).$$

в) $$y=-\frac{1}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 2$$; выколотая точка $$\left(2;-\frac12\right).$$

г) $$y=-\frac{1}{3x},\ x\ne 0,\ x\ne -2$$; выколотая точка $$\left(-2;\frac16\right).$$