Упр.20.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 18.35. Дана функция у = f(x), где f(x) = 1/x. Найдите значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x + 3) = 2f(x + 5).

Дана функция $$f(x)=\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$f(x+3)=\frac{1}{x+3}, \qquad f(x+5)=\frac{1}{x+5}.$$

Подставим в равенство:

$$\frac{1}{x+3}=2\cdot \frac{1}{x+5}.$$

Умножим обе части на $$(x+3)(x+5)$$, учитывая, что $$x\neq -3,\; x\neq -5$$:

$$x+5=2(x+3).$$

Решим уравнение:

$$x+5=2x+6$$

$$x=-1.$$

Проверка: $$-1\neq -3$$ и $$-1\neq -5,$$ значит, найденное значение подходит.

Ответ

$$x=-1$$