Упр.20.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков: а) $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-\frac{1}{x}$$; б) $$y=\frac{5}{x}$$ и $$y=-\frac{5}{x}$$; в) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$; г) $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-\frac{3}{x}$$.

Для функций вида $$y=\frac{k}{x}$$ и $$y=-\frac{k}{x}$$ графики получаются отражением друг друга относительно оси $$x$$. Кроме того, график $$y=\frac{k}{x}$$ симметричен относительно начала координат.

Рассмотрим каждый случай:

1. $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-\frac{1}{x}$$

   Графики симметричны относительно оси $$x$$.

2. $$y=\frac{5}{x}$$ и $$y=-\frac{5}{x}$$

   Графики симметричны относительно оси $$x$$.

3. $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$

   Графики симметричны относительно оси $$x$$.

4. $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-\frac{3}{x}$$

   Графики симметричны относительно оси $$x$$.

Во всех случаях получаются две гиперболы, расположенные в противоположных четвертях координатной плоскости.

Ответ

Во всех пунктах графики симметричны относительно оси $$x$$; каждая пара графиков также симметрична относительно начала координат.