Упр.20.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 18.27. Пусть С — наименьшее значение функции У = -1/x на луче [1; +бесконечность), a D — наибольшее значение функции у = 2×2 на отрезке [0; 1]. Сравните С и D. Сделайте графическую иллюстрацию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/20-27 827

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$. При $$x\ge 1$$ эта функция возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=1$$:

$$C_{\min}=-\frac{1}{1}=-1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=2x^2$$ на отрезке $$[0;1]$$. На этом отрезке функция возрастает, значит наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$D_{\max}=2\cdot 1^2=2.$$

Сравним значения:

$$-1<2,$$

значит, $$C<D.$$

Графически это видно по расположению графиков: на луче $$[1;+\infty)$$ график $$y=-\frac{1}{x}$$ лежит ниже оси $$Ox$$, а на отрезке $$[0;1]$$ график $$y=2x^2$$ поднимается от $$0$$ до $$2$$.