Упр.20.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$C$$ — наименьшее значение функции $$y=-\frac{1}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$, а $$D$$ — наибольшее значение функции $$y=2x^2$$ на отрезке $$[0;1]$$. Сравните $$C$$ и $$D$$. Сделайте графическую иллюстрацию.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$. При $$x\ge 1$$ эта функция возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=1$$:

$$C_{\min}=-\frac{1}{1}=-1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=2x^2$$ на отрезке $$[0;1]$$. На этом отрезке функция возрастает, значит наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$D_{\max}=2\cdot 1^2=2.$$

Сравним значения:

$$-1<2,$$

значит, $$C<D.$$

Графически это видно по расположению графиков: на луче $$[1;+\infty)$$ график $$y=-\frac{1}{x}$$ лежит ниже оси $$Ox$$, а на отрезке $$[0;1]$$ график $$y=2x^2$$ поднимается от $$0$$ до $$2$$.

Ответ

$$C<D,$$ $$C=-1,$$ $$D=2.$$