Упр.20.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
f(x) = система
4/x, если х < = -1;
-1/2*х2, если -1 < х < = 1.
С помощью графика функции найдите:
а) f(-4), f(-1), f(1);
б) при каких значениях х f(x) = -2, f(x) = 0, f(x)=-1/2.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x\le -1,\\ -\dfrac{1}{2}x^2, & -1<x\le 1. \end{cases} $$
Найдём значения функции в указанных точках.
$$ f(-4)=\dfrac{4}{-4}=-1,\qquad f(-1)=\dfrac{4}{-1}=-4,\qquad f(1)=-\dfrac{1}{2}\cdot 1^2=-\dfrac{1}{2}. $$
Теперь решим уравнения.
1) $$f(x)=-2.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$ \dfrac{4}{x}=-2 \Rightarrow x=-2. $$
Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$ -\dfrac{1}{2}x^2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2, $$
но ни одно из этих значений не принадлежит промежутку $$-1<x\le 1.$$
Значит, $$f(x)=-2$$ при $$x=-2.$$
2) $$f(x)=0.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$ \dfrac{4}{x}=0 $$
решений не имеет. Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$ -\dfrac{1}{2}x^2=0 \Rightarrow x=0. $$
Значит, $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
3) $$f(x)=-\dfrac{1}{2}.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$ \dfrac{4}{x}=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow x=-8. $$
Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$ -\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1. $$
С учётом условия подходит только $$x=1.$$
Ответ
а) $$f(-4)=-1,\quad f(-1)=-4,\quad f(1)=-\dfrac{1}{2}.$$
б) $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-\dfrac{1}{2}$$ при $$x=-8$$ и $$x=1.$$
