Упр.20.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}\frac{4}{x},&x\leq-1,\\-\frac{1}{2}x^2,&-1
б) при каких значениях $$x$$ $$f(x)=-2$$, $$f(x)=0$$, $$f(x)=-\frac{1}{2}$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x\le -1,\\ -\dfrac{1}{2}x^2, & -1<x\le 1. \end{cases}$$
Найдём значения функции в указанных точках.
$$f(-4)=\dfrac{4}{-4}=-1,\qquad f(-1)=\dfrac{4}{-1}=-4,\qquad f(1)=-\dfrac{1}{2}\cdot 1^2=-\dfrac{1}{2}.$$
Теперь решим уравнения.
1) $$f(x)=-2.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$\dfrac{4}{x}=-2 \Rightarrow x=-2.$$
Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$-\dfrac{1}{2}x^2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$
но ни одно из этих значений не принадлежит промежутку $$-1<x\le 1.$$
Значит, $$f(x)=-2$$ при $$x=-2.$$
2) $$f(x)=0.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$\dfrac{4}{x}=0$$
решений не имеет. Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$-\dfrac{1}{2}x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
Значит, $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$
3) $$f(x)=-\dfrac{1}{2}.$$
Если $$x\le -1,$$ то
$$\dfrac{4}{x}=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow x=-8.$$
Если $$-1<x\le 1,$$ то
$$-\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$
С учётом условия подходит только $$x=1.$$
Ответ
а) $$f(-4)=-1,\quad f(-1)=-4,\quad f(1)=-\dfrac{1}{2}.$$
б) $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-\dfrac{1}{2}$$ при $$x=-8$$ и $$x=1.$$
