Упр.20.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

f(x) = система
-2/x, если x < -1; 2х2, если -1 < = х < = 1. С помощью графика функции найдите: а) f(-2), f(-1), f(1); б) при каких значениях х f(х) = 2, f(х) = 0, f(х) = 1/2.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x<-1,\\ 2x^2, & -1\le x\le 1. \end{cases} $$

Построим её график по частям.

1) При $$x<-1$$ строим график функции $$y=-\dfrac{2}{x}$$. Например, при $$x=-2$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$(-2;1)$$ принадлежит графику.

2) При $$-1\le x\le 1$$ строим параболу $$y=2x^2$$. На концах отрезка:

$$ f(-1)=2\cdot(-1)^2=2,\qquad f(1)=2\cdot1^2=2. $$

Значит, точки $$(-1;2)$$ и $$ (1;2)$$ входят в график, а вершина параболы — точка $$ (0;0)$$.

Теперь найдём значения функции.

а)

$$ f(-2)=-\dfrac{2}{-2}=1,\qquad f(-1)=2,\qquad f(1)=2. $$

б)

1) $$f(x)=2$$:

$$ -\dfrac{2}{x}=2 \quad (x<-1) $$

$$ x=-1 $$

Но $$x=-1$$ не подходит для первой части, зато во второй части:

$$ 2x^2=2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1. $$

С учётом области определения второй части получаем $$x=-1$$ и $$x=1$$.

2) $$f(x)=0$$:

$$ 2x^2=0 \Rightarrow x=0. $$

3) $$f(x)=\dfrac12$$:

$$ -\dfrac{2}{x}=\dfrac12 \Rightarrow x=-4. $$

Во второй части:

$$ 2x^2=\dfrac12 \Rightarrow x^2=\dfrac14 \Rightarrow x=\pm\dfrac12. $$

Все найденные значения подходят.

Ответ

а) $$f(-2)=1,\; f(-1)=2,\; f(1)=2.$$
б) $$f(x)=2$$ при $$x=-1,\,1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=\dfrac12$$ при $$x=-4,\,-\dfrac12,\,\dfrac12$$.