Упр.20.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Используя графики функций $$y=-\frac{2}{x}$$ и $$y=-2x$$:

1. а) определите, при каких значениях $$x$$ прямая расположена выше гиперболы; б) решите неравенство $$-2x<-\frac{2}{x}$$.

Сравним значения функций $$y=-\frac{2}{x}$$ и $$y=-2x$$.

а) Прямая расположена выше гиперболы, когда

$$-2x>-\frac{2}{x}.$$

Рассмотрим это неравенство по промежуткам, учитывая, что $$x\neq 0$$. Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$-2x=-\frac{2}{x}.$$

Умножим на $$x$$:

$$-2x^2=-2,$$

$$x^2=1,$$

$$x=-1 \text{ или } x=1.$$

Проверка знаков на промежутках даёт:

$$-2x>-\frac{2}{x} \quad \text{при} \quad x\in(-\infty;-1)\cup(0;1).$$

б) Неравенство

$$-2x<-\frac{2}{x}$$

является противоположным, поэтому его решение:

$$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;1).$$

б) $$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty).$$