Упр.20 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) 3×2 — 6х + 5 > 0;
в) -х2 + 6x — 9 > = 0;
г) -2×2 + 4х — 7 > 0.

Подробный ответ

а) $$x^2+4x+4>0$$
Преобразуем выражение:
$$x^2+4x+4=(x+2)^2$$
Тогда
$$ (x+2)^2>0 $$
Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=-2$$, где он равен нулю.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
б) $$3x^2-6x+5>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-6)^2-4\cdot 3\cdot 5=36-60=-24<0.$$
Так как $$a=3>0$$ и корней нет, то парабола расположена выше оси $$x$$, значит, выражение положительно при всех $$x$$.
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
в) $$-x^2+6x-9\ge 0$$
Преобразуем:
$$-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2.$$
Тогда
$$-(x-3)^2\ge 0.$$
Так как квадрат неотрицателен, то неравенство выполняется только при
$$x-3=0,$$
то есть
$$x=3.$$
г) $$-2x^2+4x-7>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=4^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)=16-56=-40<0.$$
Так как $$a=-2<0$$ и корней нет, парабола расположена ниже оси $$x$$, значит, выражение всегда отрицательно.
Следовательно, решений нет.