Упр.20.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:

а) $$y=\frac{3}{x}$$; б) $$y=-\frac{2}{x}$$; в) $$y=\frac{4}{x}$$; г) $$y=-\frac{3}{x}$$.

Подробный ответ

Функции вида $$y=\frac{k}{x}$$ задают гиперболу. У всех этих функций область определения: $$x\ne 0$$, асимптоты — оси координат $$x=0$$ и $$y=0$$.

Если $$k>0$$, то ветви гиперболы расположены в I и III четвертях, и функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.

Если $$k<0$$, то ветви расположены во II и IV четвертях, и функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.

$$y=\frac{3}{x}$$, $$k>0$$, значит график расположен в I и III четвертях.
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y=-\frac{2}{x}$$, $$k<0$$, значит график расположен во II и IV четвертях.
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y=\frac{4}{x}$$, $$k>0$$, значит график расположен в I и III четвертях.
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y=-\frac{3}{x}$$, $$k<0$$, значит график расположен во II и IV четвертях.
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
б) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
в) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
г) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.