Упр.20.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Определите с помощью графического метода число решений системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=\frac{2}{x}, \\ 2x-3y-6=0; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=-\frac{3}{x}, \\ x-2y-2=0; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=-\frac{1}{x}, \\ x-5y=0; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=\frac{4}{x}, \\ 3x-4y+12=0. \end{cases}$$

1. а) Преобразуем второе уравнение:

   $$2x-3y-6=0$$

   $$3y=2x-6$$

   $$y=\frac{2}{3}x-2$$

   Графики $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=\frac{2}{3}x-2$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

2. б) Преобразуем второе уравнение:

   $$x-2y-2=0$$

   $$2y=x-2$$

   $$y=\frac{x}{2}-1$$

   Графики $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=\frac{x}{2}-1$$ не пересекаются, значит решений нет.

3. в) Преобразуем второе уравнение:

   $$x-5y=0$$

   $$y=\frac{x}{5}$$

   Графики $$y=-\frac{1}{x}$$ и $$y=\frac{x}{5}$$ не пересекаются, значит решений нет.

4. г) Преобразуем второе уравнение:

   $$3x-4y+12=0$$

   $$4y=3x+12$$

   $$y=\frac{3}{4}x+3$$

   Графики $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=\frac{3}{4}x+3$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ

а) два решения; б) нет решений; в) нет решений; г) два решения.