Упр.20.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Точка пересечения графиков удовлетворяет системе

   $$\begin{cases} y=-\dfrac{4}{x},\\ y=0{,}5x^2. \end{cases}$$

   Приравняем правые части:

   $$-\dfrac{4}{x}=0{,}5x^2.$$

   Умножим на $$2x$$:

   $$-8=x^3.$$

   $$x=-2,\quad y=0{,}5\cdot(-2)^2=2.$$

   Точка пересечения: $$(-2; 2)$$.

2. б)

   $$\begin{cases} y=-\dfrac{1}{x},\\ y=-\sqrt{x}. \end{cases}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Приравняем:

   $$-\dfrac{1}{x}=-\sqrt{x}.$$

   $$\dfrac{1}{x}=\sqrt{x}.$$

   Возведём в куб:

   $$1=x\sqrt{x}=x^{3/2}.$$

   Отсюда $$x=1$$, тогда $$y=-1$$.

   Точка пересечения: $$(1; -1)$$.

3. в)

   $$\begin{cases} y=\dfrac{8}{x},\\ y=x^2. \end{cases}$$

   Приравняем:

   $$\dfrac{8}{x}=x^2.$$

   $$x^3=8.$$

   $$x=2,\quad y=2^2=4.$$

   Точка пересечения: $$(2; 4)$$.

4. г)

   $$\begin{cases} y=\dfrac{2}{x},\\ y=2\sqrt{x}. \end{cases}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Приравняем:

   $$\dfrac{2}{x}=2\sqrt{x}.$$

   $$\dfrac{1}{x}=\sqrt{x}.$$

   $$1=x\sqrt{x}=x^{3/2}.$$

   Отсюда $$x=1$$, тогда $$y=2$$.

   Точка пересечения: $$(1; 2)$$.

Ответ

а) $$(-2; 2)$$; б) $$(1; -1)$$; в) $$(2; 4)$$; г) $$(1; 2)$$.