Упр.20.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

y=-4/x,
y-=0,5×2;
б) система
y=-1/x,
y=- корень x;
в) система
y=8/x,
y=x2;
г) система
y=2/x,
y=2 корень x.

1. а) Точка пересечения графиков удовлетворяет системе

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{4}{x},\\ y=0{,}5x^2. \end{cases} $$

   Приравняем правые части:

   $$ -\dfrac{4}{x}=0{,}5x^2. $$

   Умножим на $$2x$$:

   $$ -8=x^3. $$

   $$ x=-2,\quad y=0{,}5\cdot(-2)^2=2. $$

   Точка пересечения: $$(-2; 2)$$.

2. б)

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{1}{x},\\ y=-\sqrt{x}. \end{cases} $$

   Область определения: $$x>0$$.

   Приравняем:

   $$ -\dfrac{1}{x}=-\sqrt{x}. $$

   $$ \dfrac{1}{x}=\sqrt{x}. $$

   Возведём в куб:

   $$ 1=x\sqrt{x}=x^{3/2}. $$

   Отсюда $$x=1$$, тогда $$y=-1$$.

   Точка пересечения: $$ (1; -1) $$.

3. в)

   $$ \begin{cases} y=\dfrac{8}{x},\\ y=x^2. \end{cases} $$

   Приравняем:

   $$ \dfrac{8}{x}=x^2. $$

   $$ x^3=8. $$

   $$ x=2,\quad y=2^2=4. $$

   Точка пересечения: $$ (2; 4) $$.

4. г)

   $$ \begin{cases} y=\dfrac{2}{x},\\ y=2\sqrt{x}. \end{cases} $$

   Область определения: $$x>0$$.

   Приравняем:

   $$ \dfrac{2}{x}=2\sqrt{x}. $$

   $$ \dfrac{1}{x}=\sqrt{x}. $$

   $$ 1=x\sqrt{x}=x^{3/2}. $$

   Отсюда $$x=1$$, тогда $$y=2$$.

   Точка пересечения: $$ (1; 2) $$.

Ответ

а) $$(-2; 2)$$; б) $$(1; -1)$$; в) $$(2; 4)$$; г) $$(1; 2)$$.