Упр.20.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

18.17 а) система
y=-5/x,
y=-5;
б) система
y=4/x,
y-x+3;
в) система
y=-3/x,
y=-1;
г) система
y=-3/x,
y=x+4.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=-\frac{5}{x}$$ и $$y=-5$$.

   Приравняем значения функций:

   $$-\frac{5}{x}=-5$$

   $$\frac{5}{x}=5$$

   $$x=1$$

   Тогда $$y=-5$$. Получаем точку пересечения $$\left(1;\,-5\right)$$.

2. б) Решим систему $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x+3$$.

   Приравняем:

   $$\frac{4}{x}=x+3$$

   $$4=x^2+3x$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-4 \text{ или } x=1$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   при $$x=-4$$: $$y=\frac{4}{-4}=-1$$;

   при $$x=1$$: $$y=\frac{4}{1}=4$$.

   Точки пересечения: $$\left(-4;\,-1\right)$$ и $$\left(1;\,4\right)$$.

3. в) Для системы $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-1$$:

   $$\frac{3}{x}=-1$$

   $$x=-3$$

   Тогда $$y=-1$$. Получаем точку $$\left(-3;\,-1\right)$$.

4. г) Решим систему $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=x+4$$.

   Приравняем:

   $$-\frac{3}{x}=x+4$$

   $$-3=x^2+4x$$

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

   Найдём $$y$$:

   при $$x=-1$$: $$y=-1+4=3$$;

   при $$x=-3$$: $$y=-3+4=1$$.

   Точки пересечения: $$\left(-1;\,3\right)$$ и $$\left(-3;\,1\right)$$.

Ответ

а) $$\left(1;\,-5\right)$$; б) $$\left(-4;\,-1\right)$$ и $$\left(1;\,4\right)$$; в) $$\left(-3;\,-1\right)$$; г) $$\left(-3;\,1\right)$$ и $$\left(-1;\,3\right)$$.