Упр.20.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 1/x=|x|;
в) 3/x = x/3;
г) -4/x=|x|.

1. а) $$\frac{2}{x}=-\frac{x}{2}$$

   При $$x\neq 0$$ умножим обе части на $$2x$$:

   $$4=-x^2$$

   Но квадрат числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.

2. б) $$\frac{1}{x}=|x|$$

   При $$x\neq 0$$ умножим обе части на $$x$$:

   $$1=x|x|$$

   Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$1=x^2,\quad x=1$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$1=-x^2$$

   Это невозможно. Значит, единственный корень: $$x=1$$.

3. в) $$\frac{3}{x}=\frac{x}{3}$$

   При $$x\neq 0$$ умножим обе части на $$3x$$:

   $$9=x^2$$

   $$x=\pm 3$$

4. г) $$-\frac{4}{x}=|x|$$

   При $$x\neq 0$$ умножим обе части на $$x$$:

   $$-4=x|x|$$

   Если $$x>0$$, то $$x|x|=x^2>0$$, что невозможно.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$-4=-x^2$$

   $$x^2=4,\quad x=\pm 2$$

   С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) корней нет; б) $$x=1$$; в) $$x=\pm 3$$; г) $$x=-2$$.