Упр.20.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите точки пересечения графиков функций:

а) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=2x$$;

б) $$y=-\frac{5}{x}$$ и $$y=-5$$;

в) $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=-3x$$;

г) $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=1$$.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=2x$$.

   $$\frac{2}{x}=2x$$
   $$2=2x^2$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

   При $$x=-1$$: $$y=2\cdot(-1)=-2$$.
   При $$x=1$$: $$y=2\cdot 1=2$$.

   Точки пересечения: $$(-1;\,-2)$$ и $$(1;\,2)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=-\frac{5}{x}$$ и $$y=-5$$.

   $$-\frac{5}{x}=-5$$
   $$-5=-5x$$
   $$x=1$$

   При $$x=1$$: $$y=-5$$.

   Точка пересечения: $$(1;\,-5)$$.

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=-3x$$.

   $$-\frac{3}{x}=-3x$$
   $$-3=-3x^2$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

   При $$x=-1$$: $$y=-3\cdot(-1)=3$$.
   При $$x=1$$: $$y=-3\cdot 1=-3$$.

   Точки пересечения: $$(-1;\,3)$$ и $$(1;\,-3)$$.

4. г) Найдём точку пересечения графиков $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=1$$.

   $$\frac{4}{x}=1$$
   $$x=4$$

   При $$x=4$$: $$y=1$$.

   Точка пересечения: $$(4;\,1)$$.

Ответ

а) $$(-1;\,-2)$$ и $$(1;\,2)$$; б) $$(1;\,-5)$$; в) $$(-1;\,3)$$ и $$(1;\,-3)$$; г) $$(4;\,1)$$.