Упр.20.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [-4; -2];
б) на интервале (1; 4);
в) на луче [2; +бесконечность);
г) на полуинтервале (-4; -2].

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{4}{x}.$$

На промежутках, где $$x<0$$, функция возрастает, а где $$x>0$$ — убывает.

1. а) На отрезке $$[-4;-2]$$ наименьшее значение достигается при $$x=-4$$, а наибольшее — при $$x=-2$$:

   $$y_{\min}=-\frac{4}{-4}=1,\qquad y_{\max}=-\frac{4}{-2}=2.$$

2. б) На интервале $$(1;4)$$ функция непрерывна, но концы интервала не входят в область рассмотрения, поэтому наименьшее и наибольшее значения не достигаются.

3. в) На луче $$[2;+\infty)$$ наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\min}=-\frac{4}{2}=-2.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to+\infty$$ значение функции стремится к $$0$$, но не достигает его.

4. г) На полуинтервале $$(-4;-2]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-2$$:

   $$y_{\max}=-\frac{4}{-2}=2.$$

   Наименьшего значения нет, так как точка $$x=-4$$ не входит в промежуток.

Ответ

а) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=2$$; б) наименьшего и наибольшего значений нет; в) $$y_{\min}=-2$$, наибольшего значения нет; г) наименьшего значения нет, $$y_{\max}=2$$.