Упр.20.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(13^2 — 12^2);
б) v(72,5^2 — 71,5^2);
в) v(6,8^2 — 3,2^2);
г) v(41^2 — 40^2);
д) v(98,5^2 — 97,5^2);
е) v(21,8^2 — 18,2^2).

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=\sqrt{25}=5.$$

2. $$\sqrt{72{,}5^2-71{,}5^2}=\sqrt{(72{,}5-71{,}5)(72{,}5+71{,}5)}=\sqrt{1\cdot 144}=\sqrt{144}=12.$$

3. $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 10}=\sqrt{36}=6.$$

4. $$\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{1\cdot 81}=\sqrt{81}=9.$$

5. $$\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}=\sqrt{(98{,}5-97{,}5)(98{,}5+97{,}5)}=\sqrt{1\cdot 196}=\sqrt{196}=14.$$

6. $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{36\cdot 4}=6\cdot 2=12.$$

Ответ

а) 5; б) 12; в) 6; г) 9; д) 14; е) 12.