Упр.2.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Даны множества $$A=(1;2)$$, $$B=[0;1{,}7]$$, $$C=(-1;1{,}5]$$ и $$D=[-1{,}1;1{,}2)$$. Найдите указанное множество: а) $$A\ ?\ C$$; в) $$(A\ ?\ B)\ ?\ D$$; б) $$A\ ?\ B$$; г) $$(A\ ?\ B)\ ?\ D$$.

Даны множества:

$$A=(1;2), \quad B=[0;1,7], \quad C=(-1;1,5], \quad D=[-1,1;1,2).$$

1. Найдём объединение $$A \cup C$$.

   Множество $$C$$ идёт от $$-1$$ до $$1,5$$, а множество $$A$$ — от $$1$$ до $$2$$. Вместе они образуют промежуток от $$-1$$ до $$2$$, причём обе границы не входят.

   $$A \cup C = (-1;2).$$

2. Найдём пересечение $$A \cap B$$.

   Общие элементы множеств $$A=(1;2)$$ и $$B=[0;1,7]$$ лежат между $$1$$ и $$1,7$$. Число $$1$$ не входит в $$A$$, а $$1,7$$ входит в оба множества.

   $$A \cap B = (1;1,7].$$

3. Найдём $$\left(A \cup B\right)\cap D$$.

   Сначала:

   $$A \cup B = [0;2).$$

   Теперь пересечём с $$D=[-1,1;1,2)$$:

   $$\left(A \cup B\right)\cap D = [0;1,2).$$

4. Найдём $$\left(A \cap B\right)\cap D$$.

   Имеем:

   $$A \cap B = (1;1,7].$$

   Пересечение с $$D=[-1,1;1,2)$$ даёт промежуток от $$1$$ до $$1,2$$, причём обе границы не входят.

   $$\left(A \cap B\right)\cap D = (1;1,2).$$

Ответ

а) $$(-1;2)$$; б) $$(1;1,7]$$; в) $$[0;1,2)$$; г) $$(1;1,2)$$.