Упр.2.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Для заданных множеств $$A$$ и $$B$$ изобразите на координатной прямой множество $$A\,?\,B$$. Запишите полученный числовой промежуток.

а) $$A=[-7;3]$$ и $$B=[-2;5]$$;
б) $$A=(-?;1]$$ и $$B=[-4;+?)$$;
в) $$A=\left(-4;1\frac{7}{11}\right)$$ и $$B=[1{,}6;5{,}8]$$;
г) $$A=[-6;2]$$ и $$B=[-2;7]$$;
д) $$A=(-?;5)$$ и $$B=[-2;+?)$$;
е) $$A=\left(-3\frac{2}{9};3{,}2\right)$$ и $$B=\left[-3{,}2;3\frac{3}{11}\right)$$.

Подробный ответ

а) $$A=[-7;3], \quad B=[-2;5].$$
Общая часть этих промежутков:
$$A \cap B=[-2;3].$$
б) $$A=(-\infty;1], \quad B=[-4;+\infty).$$
Тогда
$$A \cap B=[-4;1].$$
в) $$A=\left(-4;1\frac{7}{11}\right), \quad B=[1{,}6;5{,}8].$$
Так как $$1{,}6 < 1\frac{7}{11},$$ то
$$A \cap B=\left[1{,}6;1\frac{7}{11}\right).$$
г) $$A=[-6;2], \quad B=[-2;7].$$
Общая часть:
$$A \cap B=[-2;2].$$
д) $$A=(-\infty;5), \quad B=[-2;+\infty).$$
Следовательно,
$$A \cap B=[-2;5).$$
е) $$A=\left(-3\frac{2}{9};3{,}2\right), \quad B=\left[-3{,}2;3\frac{3}{11}\right).$$
Левая граница пересечения — $$-3{,}2,$$ правая — $$3{,}2,$$ причём число $$3{,}2$$ не входит в множество $$A.$$ Поэтому
$$A \cap B=[-3{,}2;3{,}2).$$