Дополнительная задача 2 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = 2х^2 + 3х + 4, х = 0;
б) у = 4х^2 + 3х + 2, х = 1;
в) у = 3х^2 + 4х + 2, х = -1;
г) у = ах^2 + bх + с, х = 1;
д) у = ах^2 + bх + 3b, х = -2;
е) у = ах^2 + (а + 1)х + (3а — 1), х = 3.
Наудачу выбирают простое натуральное число, меньшее 30. Найдите вероятность того, что оно:
а) чётно; г) кратно 3 или 5;
б) нечётно; д) однозначно;
в) кратно 3; е) больше 18.

а) $$y=2x^2+3x+4,\quad x=0$$

$$y=2\cdot 0^2+3\cdot 0+4=4$$

Ответ: $$4$$

б) $$y=4x^2+3x+2,\quad x=1$$

$$y=4\cdot 1^2+3\cdot 1+2=4+3+2=9$$

Ответ: $$9$$

в) $$y=3x^2+4x+2,\quad x=-1$$

$$y=3\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)+2=3-4+2=1$$

Ответ: $$1$$

г) $$y=ax^2+bx+c,\quad x=1$$

$$y=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c$$

Ответ: $$a+b+c$$

д) $$y=ax^2+bx+3b,\quad x=-2$$

$$y=a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+3b=4a-2b+3b=4a+b$$

Ответ: $$4a+b$$

е) $$y=ax^2+(a+1)x+(3a-1),\quad x=3$$

$$y=a\cdot 3^2+(a+1)\cdot 3+(3a-1)=9a+3a+3+3a-1=15a+2$$

Ответ: $$15a+2$$

Простые натуральные числа, меньшие $$30$$: $$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$$. Всего исходов $$10$$.

а) Чётное простое число одно: $$2$$.

$$P=\frac{1}{10}=0{,}1$$

Ответ: $$0{,}1$$

б) Нечётных простых чисел $$9$$.

$$P=\frac{9}{10}=0{,}9$$

Ответ: $$0{,}9$$

в) Кратное $$3$$ простое число одно: $$3$$.

$$P=\frac{1}{10}=0{,}1$$

Ответ: $$0{,}1$$

г) Кратных $$3$$ или $$5$$ простых чисел два: $$3$$ и $$5$$.

$$P=\frac{2}{10}=0{,}2$$

Ответ: $$0{,}2$$

д) Однозначных простых чисел четыре: $$2,3,5,7$$.

$$P=\frac{4}{10}=0{,}4$$

Ответ: $$0{,}4$$

е) Простых чисел, больших $$18$$, три: $$19,23,29$$.

$$P=\frac{3}{10}=0{,}3$$

Ответ: $$0{,}3$$