Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) сумма которых равна 18;
б) сумма которых равна 180;
в) сумма которых равна —21;
г) произведение которых равно 6;
д) произведение которых равно —210;
е) сумма квадратов которых равна 2.
Для квадратичной функции найдите её значение при указанном значении переменной х:
а) у = 2х^2 + 3х + 4, х = 0;
б) у = 4х^2 + 3х + 2, х = 1;
в) у = 3х^2 + 4х + 2, х = -1;
г) у = ах^2 + bх + с, х = 1;
д) у = ах^2 + bх + 3b, х = -2;
е) у = ах^2 + (а + 1)х + (3а — 1), х = 3.
- Если $$a, b, c$$ — последовательные целые числа, то
$$b=a+1,\quad c=a+2.$$а)
$$a+b+c=18$$
$$ a+(a+1)+(a+2)=18 \\ 3a+3=18 \\ 3a=15 \\ a=5 $$
Тогда
$$b=6,\quad c=7.$$
Значит,
$$y=5x^2+6x+7.$$б)
$$ a+(a+1)+(a+2)=180 \\ 3a+3=180 \\ 3a=177 \\ a=59 $$
Тогда
$$b=60,\quad c=61.$$
Значит,
$$y=59x^2+60x+61.$$в)
$$ a+(a+1)+(a+2)=-21 \\ 3a+3=-21 \\ 3a=-24 \\ a=-8 $$
Тогда
$$b=-7,\quad c=-6.$$
Значит,
$$y=-8x^2-7x-6.$$г)
$$ abc=6 \\ a(a+1)(a+2)=6 $$
Подходит $$a=1$$:
$$ 1\cdot 2\cdot 3=6 $$
Тогда
$$b=2,\quad c=3.$$
Значит,
$$y=x^2+2x+3.$$д)
$$ a(a+1)(a+2)=-210 $$
Подходит $$a=-7$$:
$$ (-7)\cdot(-6)\cdot(-5)=-210 $$
Тогда
$$b=-6,\quad c=-5.$$
Значит,
$$y=-7x^2-6x-5.$$е)
$$ a^2+b^2+c^2=2 $$
Так как $$b=a+1,\ c=a+2,$$ получаем
$$ a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=2. $$
Подходит $$a=-1$$:
$$ (-1)^2+0^2+1^2=2 $$
Тогда
$$b=0,\quad c=1.$$
Значит,
$$y=-x^2+1.$$ а)
$$ y=2x^2+3x+4,\quad x=0 $$
$$ y=2\cdot 0^2+3\cdot 0+4=4 $$б)
$$ y=4x^2+3x+2,\quad x=1 $$
$$ y=4\cdot 1^2+3\cdot 1+2=4+3+2=9 $$в)
$$ y=3x^2+4x+2,\quad x=-1 $$
$$ y=3\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)+2=3-4+2=1 $$г)
$$ y=ax^2+bx+c,\quad x=1 $$
$$ y=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c $$д)
$$ y=ax^2+bx+3b,\quad x=-2 $$
$$ y=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+3b=4a-2b+3b=4a+b $$е)
$$ y=ax^2+(a+1)x+(3a-1),\quad x=3 $$
$$ y=a\cdot 3^2+(a+1)\cdot 3+(3a-1)=9a+3a+3+3a-1=15a+2 $$
Ответ
1) а) $$y=5x^2+6x+7$$; б) $$y=59x^2+60x+61$$; в) $$y=-8x^2-7x-6$$; г) $$y=x^2+2x+3$$; д) $$y=-7x^2-6x-5$$; е) $$y=-x^2+1$$.
2) а) $$4$$; б) $$9$$; в) $$1$$; г) $$a+b+c$$; д) $$4a+b$$; е) $$15a+2$$.
