Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Составьте квадратичную функцию $$y=ax^2+bx+c$$, если $$a$$, $$b$$, $$c$$ — последовательные целые числа: а) сумма которых равна $$18$$; б) сумма которых равна $$180$$; в) сумма которых равна $$-21$$; г) произведение которых равно $$6$$; д) произведение которых равно $$-210$$; е) сумма квадратов которых равна $$2$$.
- Для квадратичной функции найдите её значение при указанном значении переменной $$x$$: а) $$y=2x^2+3x+4$$, $$x=0$$; б) $$y=4x^2+3x+2$$, $$x=1$$; в) $$y=3x^2+4x+2$$, $$x=-1$$; г) $$y=ax^2+bx+c$$, $$x=1$$; д) $$y=ax^2+bx+3b$$, $$x=-2$$; е) $$y=ax^2+(a+1)x+(3a-1)$$, $$x=3$$.
- Если $$a, b, c$$ — последовательные целые числа, то
$$b=a+1,\quad c=a+2.$$а)
$$a+b+c=18$$
$$a+(a+1)+(a+2)=18 \\ 3a+3=18 \\ 3a=15 \\ a=5$$
Тогда
$$b=6,\quad c=7.$$
Значит,
$$y=5x^2+6x+7.$$б)
$$a+(a+1)+(a+2)=180 \\ 3a+3=180 \\ 3a=177 \\ a=59$$
Тогда
$$b=60,\quad c=61.$$
Значит,
$$y=59x^2+60x+61.$$в)
$$a+(a+1)+(a+2)=-21 \\ 3a+3=-21 \\ 3a=-24 \\ a=-8$$
Тогда
$$b=-7,\quad c=-6.$$
Значит,
$$y=-8x^2-7x-6.$$г)
$$abc=6 \\ a(a+1)(a+2)=6$$
Подходит $$a=1$$:
$$1\cdot 2\cdot 3=6$$
Тогда
$$b=2,\quad c=3.$$
Значит,
$$y=x^2+2x+3.$$д)
$$a(a+1)(a+2)=-210$$
Подходит $$a=-7$$:
$$(-7)\cdot(-6)\cdot(-5)=-210$$
Тогда
$$b=-6,\quad c=-5.$$
Значит,
$$y=-7x^2-6x-5.$$е)
$$a^2+b^2+c^2=2$$
Так как $$b=a+1,\ c=a+2,$$ получаем
$$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=2.$$
Подходит $$a=-1$$:
$$(-1)^2+0^2+1^2=2$$
Тогда
$$b=0,\quad c=1.$$
Значит,
$$y=-x^2+1.$$ а)
$$y=2x^2+3x+4,\quad x=0$$
$$y=2\cdot 0^2+3\cdot 0+4=4$$б)
$$y=4x^2+3x+2,\quad x=1$$
$$y=4\cdot 1^2+3\cdot 1+2=4+3+2=9$$в)
$$y=3x^2+4x+2,\quad x=-1$$
$$y=3\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)+2=3-4+2=1$$г)
$$y=ax^2+bx+c,\quad x=1$$
$$y=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c$$д)
$$y=ax^2+bx+3b,\quad x=-2$$
$$y=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+3b=4a-2b+3b=4a+b$$е)
$$y=ax^2+(a+1)x+(3a-1),\quad x=3$$
$$y=a\cdot 3^2+(a+1)\cdot 3+(3a-1)=9a+3a+3+3a-1=15a+2$$
Ответ
1) а) $$y=5x^2+6x+7$$; б) $$y=59x^2+60x+61$$; в) $$y=-8x^2-7x-6$$; г) $$y=x^2+2x+3$$; д) $$y=-7x^2-6x-5$$; е) $$y=-x^2+1$$.
2) а) $$4$$; б) $$9$$; в) $$1$$; г) $$a+b+c$$; д) $$4a+b$$; е) $$15a+2$$.
