Дополнительная задача 2 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) целое; г) равно v10;
б) рациональное; д) больше 3,4;
в) рациональное, но не целое; е) меньше v10.
Составьте квадратичную функцию у = ах^2 + bх + с, если а, b, с последовательные целые числа:
а) сумма которых равна 18;
б) сумма которых равна 180;
в) сумма которых равна —21;
г) произведение которых равно 6;
д) произведение которых равно —210;
е) сумма квадратов которых равна 2.

Подробный ответ

На отрезке $$[3;4]$$ после деления на 9 равных частей получаем 10 отмеченных чисел:

$$3;\ 3\frac{1}{9};\ 3\frac{2}{9};\ 3\frac{3}{9};\ 3\frac{4}{9};\ 3\frac{5}{9};\ 3\frac{6}{9};\ 3\frac{7}{9};\ 3\frac{8}{9};\ 4.$$

Всего равновозможных исходов: $$10$$.

Целые числа: $$3$$ и $$4$$, то есть $$2$$ исхода.
$$P=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
Рациональны все отмеченные числа, значит исходов $$10$$.
$$P=\frac{10}{10}=1.$$
Рациональные, но не целые: $$8$$ чисел.
$$P=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
Число $$\sqrt{10}$$ не входит в отмеченные точки, значит благоприятных исходов нет.
$$P=\frac{0}{10}=0.$$
$$\sqrt{10}\approx 3{,}16$$, поэтому больше $$3{,}4$$ будут числа:
$$3\frac{4}{9},\ 3\frac{5}{9},\ 3\frac{6}{9},\ 3\frac{7}{9},\ 3\frac{8}{9},\ 4.$$
Их $$6$$.
$$P=\frac{6}{10}=0{,}6.$$
Меньше $$\sqrt{10}$$ будут числа:
$$3;\ 3\frac{1}{9};\ 3\frac{2}{9}.$$
Их $$3$$.
$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

Пусть $$a,\ b,\ c$$ — последовательные целые числа. Тогда

$$b=a+1,\quad c=a+2.$$

Если $$a+b+c=18$$, то
$$a+(a+1)+(a+2)=18$$
$$3a+3=18$$
$$3a=15,\quad a=5.$$
Тогда $$b=6,\ c=7$$, значит
$$y=5x^2+6x+7.$$
Если $$a+b+c=180$$, то
$$a+(a+1)+(a+2)=180$$
$$3a+3=180$$
$$3a=177,\quad a=59.$$
Тогда $$b=60,\ c=61$$, значит
$$y=59x^2+60x+61.$$
Если $$a+b+c=-21$$, то
$$a+(a+1)+(a+2)=-21$$
$$3a+3=-21$$
$$3a=-24,\quad a=-8.$$
Тогда $$b=-7,\ c=-6$$, значит
$$y=-8x^2-7x-6.$$
Если $$abc=6$$, то
$$a(a+1)(a+2)=6.$$
Подходит $$a=1$$:
$$b=2,\ c=3.$$
Значит,
$$y=x^2+2x+3.$$
Если $$abc=-210$$, то
$$a(a+1)(a+2)=-210.$$
Подходит $$a=-7$$:
$$b=-6,\ c=-5.$$
Значит,
$$y=-7x^2-6x-5.$$
Если $$a^2+b^2+c^2=2$$, то
$$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=2.$$
Проверяем целые значения и получаем $$a=-1$$.
Тогда $$b=0,\ c=1$$, значит
$$y=-x^2+1.$$