Упр.2 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

х3 — 10x корень x + 26 > 0.

Пусть $$t=x\sqrt{x}.$$ Тогда при $$x\ge 0$$ имеем $$t\ge 0$$, и данное выражение можно записать так:

$$x^3-10x\sqrt{x}+26=t^2-10t+26.$$

Выделим квадрат двучлена:

$$t^2-10t+26=t^2-10t+25+1=(t-5)^2+1.$$

Так как $$ (t-5)^2\ge 0 $$, то

$$ (t-5)^2+1>0. $$

Следовательно, при любых $$x\ge 0$$ выполняется неравенство

$$x^3-10x\sqrt{x}+26>0.$$

Ответ

Неравенство верно при всех $$x\ge 0$$.