Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 2. Используя метод выделения квадрата двучлена, докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется неравенство х3 — 8x корень x + 18 > 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/rabota5/1/2 827

Положим $$t=x\sqrt{x}.$$ Тогда при $$x\ge 0$$ имеем $$t\ge 0$$, а данное выражение преобразуется так:

$$ x^3-8x\sqrt{x}+18=t^2-8t+18. $$

Выделим квадрат двучлена:

$$ t^2-8t+18=t^2-8t+16+2=(t-4)^2+2. $$

Так как $$ (t-4)^2\ge 0 $$, то

$$ (t-4)^2+2>0. $$

Следовательно, при любых неотрицательных значениях $$x$$ выполняется неравенство

$$ x^3-8x\sqrt{x}+18>0. $$

Ответ

$$x^3-8x\sqrt{x}+18>0$$ при всех $$x\ge 0$$.