Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 2(х + 4) — x(x — 5) = 7(х — 8);
б) 6х4 + х2 — 1 = 0.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2(x+4)-x(x-5)=7(x-8)$$

$$2x+8-x^2+5x=7x-56$$

$$-x^2+64=0$$

$$x^2=64$$

$$x=\pm 8$$

б) Сделаем замену: $$t=x^2$$, тогда $$t\ge 0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$6t^2+t-1=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=1-4\cdot 6\cdot(-1)=25$$

$$t_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{12}$$

$$t_1=\frac{1}{3},\quad t_2=-\frac{1}{2}$$

Так как $$t=x^2\ge 0$$, значение $$t=-\frac{1}{2}$$ не подходит.

Остаётся:

$$x^2=\frac{1}{3}$$

$$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ

а) $$x=\pm 8$$; б) $$x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$.