Упр.2 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 2. Сократите дробь

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе:

$$ \frac{x^2+zx-zy+y^2-2xy}{xy-y^2+zx+z^2} = \frac{(x^2-2xy+y^2)+(zx-zy)}{(xy+zx)+(z^2-y^2)} $$

Разложим на множители:

$$ \frac{(x-y)^2+z(x-y)}{x(y+z)-(y-z)(y+z)} = \frac{(x-y)(x-y+z)}{(y+z)(x-y+z)} $$

Сократим общий множитель $$x-y+z$$:

$$ \frac{(x-y)(x-y+z)}{(y+z)(x-y+z)}=\frac{x-y}{y+z} $$

При этом нужно учитывать, что $$y+z\ne 0$$ и $$x-y+z\ne 0$$.

Ответ

$$ \frac{x-y}{y+z} $$