Упр.2.48 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. а)

   $$y=\frac{x^3-4x^2+2x-8}{x^2+2}$$
   $$x^3-4x^2+2x-8=x^2(x-4)+2(x-4)=(x-4)(x^2+2)$$
   $$y=\frac{(x-4)(x^2+2)}{x^2+2}=x-4$$

   Область определения: $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, значит $$x\in \mathbb{R}$$.

   График — прямая $$y=x-4$$.

2. б)

   $$y=\frac{x^3-4x^2+2x-8}{x-4}-2$$
   $$x^3-4x^2+2x-8=(x-4)(x^2+2)$$
   $$y=\frac{(x-4)(x^2+2)}{x-4}-2=x^2+2-2=x^2$$

   Область определения: $$x-4\ne 0$$, то есть $$x\ne 4$$.

   Значит, график — парабола $$y=x^2$$, но точка $$\left(4;16\right)$$ не входит в график, поэтому на ней нужно поставить выколотую точку.

Ответ

а) $$y=x-4$$.
б) $$y=x^2,\ x\ne 4$$; на графике выколота точка $$\left(4;16\right)$$.