Упр.2.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\frac{1}{(z-3)^2},\ \frac{z^2+9}{z^2-9},\ \frac{1}{(z+3)^2}$$

   $$z^2-9=(z-3)(z+3)$$

   Тогда
   $$\frac{z^2+9}{z^2-9}=\frac{(z^2+9)(z^2-9)}{(z^2-9)^2}=\frac{(z^2+9)(z-3)(z+3)}{(z-3)^2(z+3)^2}$$

   $$\frac{1}{(z-3)^2}=\frac{(z+3)^2}{(z-3)^2(z+3)^2},\qquad \frac{1}{(z+3)^2}=\frac{(z-3)^2}{(z-3)^2(z+3)^2}$$

2. б)

   $$\frac{x^2+25}{25-x^2},\ \frac{x+5}{(x-5)^2},\ \frac{x-5}{(x+5)^2}$$

   $$25-x^2=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5)$$

   Тогда
   $$\frac{x^2+25}{25-x^2}=-\frac{x^2+25}{(x-5)(x+5)}=-\frac{(x^2+25)(x^2-25)}{(x-5)^2(x+5)^2}$$

   $$\frac{x+5}{(x-5)^2}=\frac{(x+5)^3}{(x-5)^2(x+5)^2},\qquad \frac{x-5}{(x+5)^2}=\frac{(x-5)^3}{(x-5)^2(x+5)^2}$$

3. в)

   $$\frac{2}{(t+2)^2},\ \frac{t}{(t-2)^2},\ \frac{t^2+4}{t^2-4}$$

   $$t^2-4=(t-2)(t+2)$$

   Тогда
   $$\frac{t^2+4}{t^2-4}=\frac{(t^2+4)(t^2-4)}{(t^2-4)^2}=\frac{(t^2+4)(t-2)(t+2)}{(t-2)^2(t+2)^2}$$

   $$\frac{2}{(t+2)^2}=\frac{2(t-2)^2}{(t-2)^2(t+2)^2},\qquad \frac{t}{(t-2)^2}=\frac{t(t+2)^2}{(t-2)^2(t+2)^2}$$

4. г)

   $$\frac{y+1}{(1-y)^2},\ \frac{1-y}{(1+y)^2},\ \frac{y^2+1}{y^2-1}$$

   $$y^2-1=(y-1)(y+1)=-(1-y)(1+y)$$

   Тогда
   $$\frac{y^2+1}{y^2-1}=-\frac{(y^2+1)(1-y)(1+y)}{(1-y)^2(1+y)^2}=-\frac{(y^2+1)(1-y^2)}{(1-y)^2(1+y)^2}$$

   $$\frac{y+1}{(1-y)^2}=\frac{(y+1)^3}{(1-y)^2(1+y)^2},\qquad \frac{1-y}{(1+y)^2}=\frac{(1-y)^3}{(1-y)^2(1+y)^2}$$

Ответ

а) $$\frac{(z^2+9)(z^2-9)}{(z^2-9)^2},\ \frac{(z+3)^2}{(z-3)^2(z+3)^2},\ \frac{(z-3)^2}{(z-3)^2(z+3)^2}$$

б) $$-\frac{(x^2+25)(x^2-25)}{(x-5)^2(x+5)^2},\ \frac{(x+5)^3}{(x-5)^2(x+5)^2},\ \frac{(x-5)^3}{(x-5)^2(x+5)^2}$$

в) $$\frac{(t^2+4)(t^2-4)}{(t-2)^2(t+2)^2},\ \frac{2(t-2)^2}{(t-2)^2(t+2)^2},\ \frac{t(t+2)^2}{(t-2)^2(t+2)^2}$$

г) $$-\frac{(y^2+1)(1-y^2)}{(1-y)^2(1+y)^2},\ \frac{(y+1)^3}{(1-y)^2(1+y)^2},\ \frac{(1-y)^3}{(1-y)^2(1+y)^2}$$