Упр.2.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$$

   Тогда:
   $$\frac{a}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a}{a^3-1}$$
   $$\frac{a-1}{a^2+a+1}=\frac{(a-1)(a-1)}{(a^2+a+1)(a-1)}=\frac{(a-1)^2}{a^3-1}$$
   $$\frac{1}{a-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$$

2. б)

   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

   Тогда:
   $$\frac{3xy}{x^3-y^3}=\frac{3xy}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}=\frac{9xy}{3(x^3-y^3)}$$
   $$\frac{4}{3(x-y)}=\frac{4(x^2+xy+y^2)}{3(x-y)(x^2+xy+y^2)}=\frac{4(x^2+xy+y^2)}{3(x^3-y^3)}$$
   $$\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\frac{3(x+y)(x-y)}{3(x^2+xy+y^2)(x-y)}=\frac{3(x^2-y^2)}{3(x^3-y^3)}$$

3. в)

   $$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)$$

   Тогда:
   $$\frac{2b}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{2b}{b^3+8}$$
   $$\frac{b-2}{b^2-2b+4}=\frac{(b-2)(b+2)}{(b^2-2b+4)(b+2)}=\frac{b^2-4}{b^3+8}$$
   $$\frac{2}{b+2}=\frac{2(b^2-2b+4)}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{2(b^2-2b+4)}{b^3+8}$$

4. г)

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

   Тогда:
   $$\frac{5ab}{a^3+b^3}=\frac{5ab\cdot 4}{4(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{20ab}{4(a^3+b^3)}$$
   $$\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\frac{4(a+b)(a+b)}{4(a^2-ab+b^2)(a+b)}=\frac{4(a+b)^2}{4(a^3+b^3)}$$
   $$\frac{3}{4(a+b)}=\frac{3(a^2-ab+b^2)}{4(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{3(a^2-ab+b^2)}{4(a^3+b^3)}$$

Ответ

а) $$\frac{a}{a^3-1},\ \frac{(a-1)^2}{a^3-1},\ \frac{a^2+a+1}{a^3-1}$$

б) $$\frac{9xy}{3(x^3-y^3)},\ \frac{4(x^2+xy+y^2)}{3(x^3-y^3)},\ \frac{3(x^2-y^2)}{3(x^3-y^3)}$$

в) $$\frac{2b}{b^3+8},\ \frac{b^2-4}{b^3+8},\ \frac{2(b^2-2b+4)}{b^3+8}$$

г) $$\frac{20ab}{4(a^3+b^3)},\ \frac{4(a+b)^2}{4(a^3+b^3)},\ \frac{3(a^2-ab+b^2)}{4(a^3+b^3)}$$