Упр.2.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   Приведём дроби к общему знаменателю $$xy(x^2-y^2)$$:

   $$\frac{x}{x+y}=\frac{x\cdot xy\cdot(x-y)}{xy(x+y)(x-y)}=\frac{x^2y(x-y)}{xy(x^2-y^2)}$$

   $$\frac{y}{x-y}=\frac{y\cdot xy\cdot(x+y)}{xy(x-y)(x+y)}=\frac{xy^2(x+y)}{xy(x^2-y^2)}$$

   $$\frac{5}{xy}=\frac{5(x+y)(x-y)}{xy(x+y)(x-y)}=\frac{5(x^2-y^2)}{xy(x^2-y^2)}$$

2. б)

   Общий знаменатель для дробей $$x-2$$, $$x-1$$ и $$2x$$ равен $$ (x-2)(x-1) $$:

   $$\frac{1+x+x^2}{x-2}=\frac{(1+x+x^2)(x-1)}{(x-2)(x-1)}=\frac{x^3-1}{(x-2)(x-1)}$$

   $$\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x^2-4}{(x-2)(x-1)}$$

   $$2x=\frac{2x(x-2)(x-1)}{(x-2)(x-1)}$$

3. в)

   Общий знаменатель для дробей $$p-q$$, $$p+q$$ и $$pq$$ равен $$pq(p^2-q^2)$$:

   $$\frac{p}{p-q}=\frac{p\cdot pq\cdot(p+q)}{(p-q)(p+q)pq}=\frac{p^2q(p+q)}{pq(p^2-q^2)}$$

   $$\frac{q}{p+q}=\frac{q\cdot pq\cdot(p-q)}{(p+q)(p-q)pq}=\frac{pq^2(p-q)}{pq(p^2-q^2)}$$

   $$\frac{3}{pq}=\frac{3(p-q)(p+q)}{pq(p-q)(p+q)}=\frac{3(p^2-q^2)}{pq(p^2-q^2)}$$

4. г)

   Общий знаменатель для дробей $$y+1$$, $$5$$ и $$y+5$$ равен $$ (y+1)(y+5) $$:

   $$\frac{y-5}{y+1}=\frac{(y-5)(y+5)}{(y+1)(y+5)}=\frac{y^2-25}{(y+1)(y+5)}$$

   $$5y=\frac{5y(y+1)(y+5)}{(y+1)(y+5)}$$

   $$\frac{y^2-y+1}{y+5}=\frac{(y^2-y+1)(y+1)}{(y+5)(y+1)}=\frac{y^3+1}{(y+1)(y+5)}$$

Ответ

а) $$\frac{x^2y(x-y)}{xy(x^2-y^2)},\ \frac{xy^2(x+y)}{xy(x^2-y^2)},\ \frac{5(x^2-y^2)}{xy(x^2-y^2)}$$

б) $$\frac{x^3-1}{(x-2)(x-1)},\ \frac{x^2-4}{(x-2)(x-1)},\ \frac{2x(x-2)(x-1)}{(x-2)(x-1)}$$

в) $$\frac{p^2q(p+q)}{pq(p^2-q^2)},\ \frac{pq^2(p-q)}{pq(p^2-q^2)},\ \frac{3(p^2-q^2)}{pq(p^2-q^2)}$$

г) $$\frac{y^2-25}{(y+1)(y+5)},\ \frac{5y(y+1)(y+5)}{(y+1)(y+5)},\ \frac{y^3+1}{(y+1)(y+5)}$$