Упр.2.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 2.37. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

   а) $$\frac{b}{2a^2}$$; $$\frac{7}{ab}$$ и $$\frac{a}{3b^2}$$;

   б) $$3t$$, $$\frac{2t}{s^2}$$ и $$\frac{5}{st}$$;

   в) $$\frac{3km}{5l^3}$$, $$\frac{k^2}{2lm}$$ и $$\frac{kl}{4m^3}$$;

   г) $$\frac{2n}{m^2}$$, $$5mn$$ и $$\frac{3m}{n^2}$$.

Найдём наименьший общий знаменатель для каждой группы дробей и приведём к нему все дроби.

1. Для дробей $$\frac{b}{2a^2},\ \frac{7}{6ab},\ \frac{a}{3b^2}$$ общий знаменатель:

   $$6a^2b^2$$

   Тогда

   $$\frac{b}{2a^2}=\frac{3b^3}{6a^2b^2},\qquad \frac{7}{6ab}=\frac{7ab}{6a^2b^2},\qquad \frac{a}{3b^2}=\frac{2a^3}{6a^2b^2}.$$

2. Для дробей $$3t,\ \frac{2t}{s^2},\ \frac{5}{st}$$ общий знаменатель:

   $$s^2t$$

   Получаем:

   $$3t=\frac{3s^2t^2}{s^2t},\qquad \frac{2t}{s^2}=\frac{2t^2}{s^2t},\qquad \frac{5}{st}=\frac{5s}{s^2t}.$$

3. Для дробей $$\frac{3km}{5l^3},\ \frac{k^2}{2lm},\ \frac{kl}{4m^3}$$ общий знаменатель:

   $$20l^3m^3$$

   Тогда

   $$\frac{3km}{5l^3}=\frac{12km^4}{20l^3m^3},\qquad \frac{k^2}{2lm}=\frac{10l^2m^2k^2}{20l^3m^3},\qquad \frac{kl}{4m^3}=\frac{5kl^4}{20l^3m^3}.$$

4. Для дробей $$\frac{2n}{m^2},\ 5mn,\ \frac{3m}{n^2}$$ общий знаменатель:

   $$m^2n^2$$

   Приводим:

   $$\frac{2n}{m^2}=\frac{2n^3}{m^2n^2},\qquad 5mn=\frac{5m^3n^3}{m^2n^2},\qquad \frac{3m}{n^2}=\frac{3m^3}{m^2n^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{3b^3}{6a^2b^2},\ \frac{7ab}{6a^2b^2},\ \frac{2a^3}{6a^2b^2}$$;
б) $$\frac{3s^2t^2}{s^2t},\ \frac{2t^2}{s^2t},\ \frac{5s}{s^2t}$$;
в) $$\frac{12km^4}{20l^3m^3},\ \frac{10l^2m^2k^2}{20l^3m^3},\ \frac{5kl^4}{20l^3m^3}$$;
г) $$\frac{2n^3}{m^2n^2},\ \frac{5m^3n^3}{m^2n^2},\ \frac{3m^3}{m^2n^2}$$.