Упр.2.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 2.34 Докажите тождество:

а)

$$ \frac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2} = \frac{0{,}5a(9a+b)}{0{,}5(81a^2-b^2)} = \frac{0{,}5a(9a+b)}{0{,}5(9a-b)(9a+b)} = \frac{a}{9a-b}. $$

Следовательно,
$$ \frac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2}=\frac{a}{9a-b}. $$

б)

$$ \frac{24{,}5x^2-0{,}5y^2}{3{,}5x^2-0{,}5xy} = \frac{0{,}5(49x^2-y^2)}{0{,}5x(7x-y)} = \frac{0{,}5(7x-y)(7x+y)}{0{,}5x(7x-y)} = \frac{7x+y}{x}. $$

Следовательно,
$$ \frac{24{,}5x^2-0{,}5y^2}{3{,}5x^2-0{,}5xy}=\frac{7x+y}{x}. $$

Ответ

а) $$\frac{a}{9a-b}$$; б) $$\frac{7x+y}{x}$$.