Упр.2.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Разложим сумму кубов на множители:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{11a}{a^3+b^3}=\frac{11a}{(a+b)(a^2-ab+b^2)},$$

   $$\frac{1}{a+b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}.$$

2. б) Используем формулу разности кубов:

   $$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9).$$

   Тогда

   $$\frac{3x+1}{x^3-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^2+3x+9)},$$

   $$\frac{x-3}{x^2+3x+9}=\frac{(x-3)^2}{x^3-27}.$$

3. в) Разложим разность кубов:

   $$b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4).$$

   Тогда

   $$\frac{10b}{b^3-8}=\frac{10b}{(b-2)(b^2+2b+4)},$$

   $$\frac{1}{b-2}=\frac{b^2+2b+4}{b^3-8}.$$

4. г) Используем формулу суммы кубов:

   $$t^3+y^3=(t+y)(t^2-ty+y^2).$$

   Тогда

   $$\frac{1-5y}{t^3+y^3}=\frac{1-5y}{(t+y)(t^2-ty+y^2)},$$

   $$\frac{t+y}{t^2-ty+y^2}=\frac{(t+y)^2}{t^3+y^3}.$$

Ответ

а) $$\frac{11a}{a^3+b^3}=\frac{11a}{(a+b)(a^2-ab+b^2)},\quad \frac{1}{a+b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}.$$
б) $$\frac{3x+1}{x^3-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^2+3x+9)},\quad \frac{x-3}{x^2+3x+9}=\frac{(x-3)^2}{x^3-27}.$$
в) $$\frac{10b}{b^3-8}=\frac{10b}{(b-2)(b^2+2b+4)},\quad \frac{1}{b-2}=\frac{b^2+2b+4}{b^3-8}.$$
г) $$\frac{1-5y}{t^3+y^3}=\frac{1-5y}{(t+y)(t^2-ty+y^2)},\quad \frac{t+y}{t^2-ty+y^2}=\frac{(t+y)^2}{t^3+y^3}.$$