Упр.2.25 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

2.25. В цех поступил заказ на 74 детали. Сначала несколько дней ра-ботал первый рабочий, а затем продолжил выполнение заказа второй рабочий, причём второй рабочий изготавливал в день на 2 детали больше, чем первый. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если заказ был выполнен за 15 дней?

Подробный ответ

Пусть первый рабочий изготавливал $$x$$ деталей в день, тогда второй — $$x+2$$ деталей в день.

Обозначим через $$t$$ число дней, в течение которых работал первый рабочий. Тогда второй рабочий работал $$15-t$$ дней.

По условию всего изготовили 74 детали, значит:

$$xt+(15-t)(x+2)=74$$

Раскроем скобки:

$$xt+15x+30-tx-2t=74$$

$$15x+30-2t=74$$

$$15x-2t=44$$

Так как оба рабочих изготавливали целое число деталей в день, подберём натуральные значения $$x$$ и $$t$$, удовлетворяющие уравнению. Проверим возможные значения $$x$$, при которых $$t$$ будет целым:

$$2t=15x-44$$

Значит, число $$15x-44$$ должно быть чётным, то есть $$x$$ — чётное.

Проверим подходящее значение:

при $$x=4$$ получаем

$$2t=15\cdot 4-44=60-44=16,$$

$$t=8.$$

Тогда второй рабочий изготавливал

$$x+2=4+2=6$$

деталей в день.

Проверка:

$$8\cdot 4+7\cdot 6=32+42=74.$$