Упр.2.24 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. 2.24. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Купили $$9$$ м ткани двух видов по цене $$290$$ р. за метр и $$230$$ р. за метр. За всю покупку заплатили $$2310$$ р. Сколько метров ткани каждого вида купили?

Пусть $$x$$ м ткани купили по цене $$290$$ р. за метр, а $$y$$ м — по цене $$230$$ р. за метр.

Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=9, \\ 290x+230y=2310. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение, разделив его на $$10$$:

$$29x+23y=231.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=9-x.$$

Подставим в второе уравнение:

$$29x+23(9-x)=231$$
$$29x+207-23x=231$$
$$6x=24$$
$$x=4.$$

Тогда

$$y=9-4=5.$$

Ответ

4 м ткани по цене 290 р. за метр и 5 м ткани по цене 230 р. за метр.