Упр.2.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) {2x + 5y = 15; 3x + 8y = -1};
б) {1/4 x — y = -5; 1/2 x — 1/7 y = 3}.

Подробный ответ

а) Решим систему методом сложения:
$$\begin{cases} 2x+5y=15,\\ 3x+8y=-1. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+15y=45,\\ 6x+16y=-2. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (6x+15y)-(6x+16y)=45-(-2) $$
$$ -y=47,\quad y=-47. $$
Подставим найденное значение в первое уравнение:
$$ 2x+5(-47)=15 $$
$$ 2x-235=15 $$
$$ 2x=250,\quad x=125. $$
Получаем решение системы: $$\left(125;\,-47\right).$$
б) Решим систему методом сложения:
$$\begin{cases} \frac14x-y=-5,\\ \frac12x-\frac17y=3. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$14$$:
$$\begin{cases} x-4y=-20,\\ 7x-2y=42. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2x-8y=-40.$$
Вычтем это уравнение из второго:
$$ (7x-2y)-(2x-8y)=42-(-40) $$
$$ 5x+6y=82. $$
Удобнее подставить $$x=20+4y$$ из первого уравнения в исходную систему. Тогда:
$$ \frac12(20+4y)-\frac17y=3 $$
$$ 10+2y-\frac17y=3 $$
$$ 10+\frac{13}{7}y=3 $$
$$ \frac{13}{7}y=-7,\quad y=-\frac{49}{13}. $$
Подставим в $$x-4y=-20$$:
$$ x-4\left(-\frac{49}{13}\right)=-20 $$
$$ x+\frac{196}{13}=-20 $$
$$ x=-\frac{456}{13}. $$
Следовательно, решение системы: $$\left(-\frac{456}{13};\,-\frac{49}{13}\right).$$