Упр.2.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Множество состоит из нескольких натуральных чисел, каждое из которых кратно или трём, или четырём, или двенадцати. Чисел, кратных трём, — 23, кратных четырём — 42, а кратных двенадцати — 11. Из скольких чисел состоит множество? В средней школе каждый учащийся изучает английский или французский язык со 2-го класса. В 5-м классе учащиеся по желанию могут начать изучать второй язык. Таким образом, среди учащихся 5—9-х классов 675 учащихся изучают английский язык, 428 — французский, 185 — оба языка. Сколько учащихся школы изучают иностранные языки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 2-17 827

Подробный ответ

1) Обозначим:

$$A$$ — числа, кратные $3$, тогда $$|A|=23$$;

$$B$$ — числа, кратные $4$, тогда $$|B|=42$$;

$$C$$ — числа, кратные $12$, тогда $$|C|=11$$.

Так как число, кратное $12$, кратно и $3$, и $4$, то $$C=A\cap B$$.

По формуле для объединения множеств:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$

$$|A\cup B|=23+42-11=54$$

Значит, множество состоит из $54$ чисел.

2) Числа, изучающие иностранные языки:

$$675+428-185=1103-185=918$$