Упр.2.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. 2.13. Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера. Множество $$A$$ состоит из $$90$$ элементов, множество $$B$$ — из $$125$$, а множество $$A \cup B$$ — из $$175$$ элементов. Сколько элементов:
   а) принадлежит множеству $$A$$, но не принадлежит множеству $$B$$;
   б) принадлежит множеству $$B$$, но не принадлежит множеству $$A$$;
   в) принадлежит и множеству $$B$$, и множеству $$A$$?

Обозначим число элементов, принадлежащих и множеству $$A$$, и множеству $$B$$, через $$x$$. Тогда по формуле для объединения множеств:

$$90+125-x=175$$

$$215-x=175$$

$$x=40$$

Значит, в пересечении множеств $$A$$ и $$B$$ — $$40$$ элементов.

Тогда:

а) только в множестве $$A$$:

$$90-40=50$$

б) только в множестве $$B$$:

$$125-40=85$$

в) и в множестве $$A$$, и в множестве $$B$$:

$$40$$

Ответ

а) $$50$$; б) $$85$$; в) $$40$$.