Упр.2.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

a) A ? B ? C; в) (C ? D) ? B;
б) А ? В ? C; г) (C ? D) ? B.

Даны множества:

$$A=(1;2), \quad B=[0;1{,}7], \quad C=(-1;1{,}5], \quad D=[-1{,}1;1{,}2).$$

1. $$A \cup B \cup C$$

   Объединяем все промежутки. Левый конец берётся из множества $$C$$: $$-1$$ не входит, правый конец — из $$A$$: $$2$$ не входит.

   Получаем:

   $$A \cup B \cup C = (-1;2).$$

2. $$A \cap B \cap C$$

   Ищем общую часть всех трёх множеств. Для $$A$$ это числа больше $$1$$ и меньше $$2$$, для $$B$$ — от $$0$$ до $$1{,}7$$, для $$C$$ — от $$-1$$ до $$1{,}5$$ включительно.

   Общая часть:

   $$A \cap B \cap C = (1;1{,}5].$$

3. $$\left(C \cup D\right) \cap B$$

   Сначала найдём объединение $$C$$ и $$D$$:

   $$C \cup D = (-1;1{,}5].$$

   Теперь пересечём с $$B=[0;1{,}7]$$:

   $$\left(C \cup D\right) \cap B = [0;1{,}5].$$

4. $$\left(C \cap D\right) \cup B$$

   Сначала найдём пересечение $$C$$ и $$D$$:

   $$C \cap D = [-1{,}1;1{,}2).$$

   Теперь объединим с $$B=[0;1{,}7]$$:

   $$\left(C \cap D\right) \cup B = [-1{,}1;1{,}7].$$

Ответ

а) $$(-1;2)$$; б) $$(1;1{,}5]$$; в) $$[0;1{,}5]$$; г) $$[-1{,}1;1{,}7]$$.