Дополнительная задача 19 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значения $$l$$, при которых график функции $$y=\frac{2}{x+l}$$:
   а) пройдёт через точку $$\left(1;1\right)$$;
   б) пройдёт через точку $$\left(2;2\right)$$;
   в) определён для всех $$x\ ?\ 1$$;
   г) определён для всех $$x<2$$; д) на отрезке $$[1;2]$$ расположен выше оси $$Оx$$; е) на интервале $$(2;3)$$ расположен ниже оси $$Оx$$.

1. Точка $$(1;1)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{2}{x+l}$$, значит
   $$1=\frac{2}{1+l}.$$
   Тогда
   $$1+l=2,\quad l=1.$$
2. Точка $$(2;2)$$ принадлежит графику функции, значит
   $$2=\frac{2}{2+l}.$$
   Тогда
   $$2(2+l)=2,\quad 4+2l=2,\quad 2l=-2,\quad l=-1.$$
3. График определён для всех $$x\ge 1$$, если точка разрыва $$x=-l$$ не попадает в промежуток $$(-\infty;1)$$.
   Значит,
   $$-l\le 1,\quad l\ge -1.$$
4. График определён для всех $$x<2$$, если точка разрыва $$x=-l$$ не меньше $$2$$. Тогда $$-l\ge 2,\quad l\le -2.$$
5. На отрезке $$[1;2]$$ график расположен выше оси $$Ox$$, если
   $$\frac{2}{x+l}>0$$
   для всех $$x\in[1;2]$$.
   Так как числитель положителен, нужно
   $$x+l>0$$
   для всех $$x\in[1;2]$$. Достаточно, чтобы при наименьшем $$x=1$$ было
   $$1+l>0,\quad l>-1.$$
6. На интервале $$(2;3)$$ график расположен ниже оси $$Ox$$, если
   $$\frac{2}{x+l}<0$$ для всех $$x\in(2;3)$$. Так как числитель положителен, нужно $$x+l<0$$ для всех $$x\in(2;3)$$. Достаточно, чтобы при наибольшем $$x=3$$ было $$3+l\le 0,\quad l\le -3.$$

Ответ

а) $$l=1$$;
б) $$l=-1$$;
в) $$l\ge -1$$;
г) $$l\le -2$$;
д) $$l>-1$$;
е) $$l\le -3$$.