Дополнительная задача 19 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) пройдёт через точку (1; 1);
б) пройдёт через точку (2; 2);
в) определён для всех х ? 1;
г) определён для всех х < 2; д) на отрезке [1; 2] расположен выше оси Ох; е) на интервале (2; 3) расположен ниже оси Ох.

1. Точка $$ (1;1) $$ принадлежит графику функции $$ y=\frac{2}{x+l} $$, значит
   $$ 1=\frac{2}{1+l}. $$
   Тогда
   $$ 1+l=2,\quad l=1. $$
2. Точка $$ (2;2) $$ принадлежит графику функции, значит
   $$ 2=\frac{2}{2+l}. $$
   Тогда
   $$ 2(2+l)=2,\quad 4+2l=2,\quad 2l=-2,\quad l=-1. $$
3. График определён для всех $$ x\ge 1 $$, если точка разрыва $$ x=-l $$ не попадает в промежуток $$ (-\infty;1) $$.
   Значит,
   $$ -l\le 1,\quad l\ge -1. $$
4. График определён для всех $$ x<2 $$, если точка разрыва $$ x=-l $$ не меньше $$ 2 $$. Тогда $$ -l\ge 2,\quad l\le -2. $$
5. На отрезке $$ [1;2] $$ график расположен выше оси $$ Ox $$, если
   $$ \frac{2}{x+l}>0 $$
   для всех $$ x\in[1;2] $$.
   Так как числитель положителен, нужно
   $$ x+l>0 $$
   для всех $$ x\in[1;2] $$. Достаточно, чтобы при наименьшем $$ x=1 $$ было
   $$ 1+l>0,\quad l>-1. $$
6. На интервале $$ (2;3) $$ график расположен ниже оси $$ Ox $$, если
   $$ \frac{2}{x+l}<0 $$ для всех $$ x\in(2;3) $$. Так как числитель положителен, нужно $$ x+l<0 $$ для всех $$ x\in(2;3) $$. Достаточно, чтобы при наибольшем $$ x=3 $$ было $$ 3+l\le 0,\quad l\le -3. $$

Ответ

а) $$ l=1 $$;
б) $$ l=-1 $$;
в) $$ l\ge -1 $$;
г) $$ l\le -2 $$;
д) $$ l>-1 $$;
е) $$ l\le -3 $$.