Упр.19.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: а) $$y=2x^2$$; б) $$y=0{,}5x^2$$; в) $$y=3x^2$$; г) $$y=0{,}2x^2$$. Что можно сказать о взаимном расположении построенного графика и графика функции $$y=x^2$$?

Подробный ответ

График функции $$y=ax^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ растяжением или сжатием вдоль оси $$Oy$$.

Если $$a>1$$, то парабола становится уже графика $$y=x^2$$, а если $$0<a<1$$ — шире.

Построим графики:

$$y=2x^2$$ — парабола уже, чем $$y=x^2$$;
$$y=0{,}5x^2$$ — парабола шире, чем $$y=x^2$$;
$$y=3x^2$$ — парабола ещё уже, чем $$y=x^2$$;
$$y=0{,}2x^2$$ — парабола ещё шире, чем $$y=x^2$$.

Во всех случаях вершина параболы находится в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх. Все графики расположены в первой и второй четвертях и имеют с графиком $$y=x^2$$ общую точку $$(0;0)$$.

Ответ

Графики $$y=2x^2$$ и $$y=3x^2$$ уже графика $$y=x^2$$, а графики $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=0{,}2x^2$$ шире его. Все параболы имеют вершину в точке $$(0;0)$$ и пересекаются с графиком $$y=x^2$$ только в этой точке.