Упр.19.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) vx = x; в) vx = 2 — x; д) vx = x^2;
б) vx = 1/2 x; г) vx = 4 — 1/2 x; е) vx = |x|.

Подробный ответ

а) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=x.$$
При $$x\ge 0$$ возведём обе части в квадрат:
$$x=x^2$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1.$$
б) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac12x.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=\frac12x.$$
При $$x\ge 0$$ возведём обе части в квадрат:
$$x=\frac14x^2$$
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4.$$
в) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2-x.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=2-x.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то должно быть $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x=(2-x)^2$$
$$x=4-4x+x^2$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$ (x-1)(x-4)=0.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=1.$$
г) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=4-\frac12x.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=4-\frac12x.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то должно быть $$4-\frac12x\ge 0,$$ то есть $$x\le 8.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x=\left(4-\frac12x\right)^2$$
$$x=16-4x+\frac14x^2$$
$$x^2-20x+64=0$$
$$ (x-4)(x-16)=0.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=4.$$
д) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x^2.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=x^2.$$
При $$x\ge 0$$ возведём обе части в квадрат:
$$x=x^4$$
$$x^4-x=0$$
$$x(x^3-1)=0$$
$$x(x-1)(x^2+x+1)=0.$$
Из действительных корней получаем $$x=0$$ и $$x=1.$$
е) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=|x|.$$
Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$\sqrt{x}=|x|.$$
Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и уравнение принимает вид $$\sqrt{x}=x.$$
Это уже решено в пункте а): $$x=0$$ или $$x=1.$$