Упр.19.65 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 17.65. Постройте график функции:
а) $$y=\frac{2x^3+2x^2}{x+1}, \quad x\ne -1$$
Вынесем общий множитель в числителе:
$$y=\frac{2x^2(x+1)}{x+1}=2x^2, \quad x\ne -1$$
Значит, график — парабола $$y=2x^2$$, но точка при $$x=-1$$ не входит в график. Для неё
$$y=2\cdot(-1)^2=2.$$
На графике нужно изобразить параболу $$y=2x^2$$ и выколоть точку $$(-1;2)$$.
б) $$y=\frac{-0{,}5x^3+x^2}{x-2}, \quad x\ne 2$$
Преобразуем числитель:
$$y=\frac{-0{,}5x^2(x-2)}{x-2}=-0{,}5x^2, \quad x\ne 2$$
Это парабола $$y=-0{,}5x^2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$:
$$y=-0{,}5\cdot 2^2=-2.$$
Следовательно, на графике параболы $$y=-0{,}5x^2$$ нужно выколоть точку $$\left(2;-2\right)$$.
в) $$y=\frac{3x^3-3x^2}{x-1}, \quad x\ne 1$$
Вынесем общий множитель:
$$y=\frac{3x^2(x-1)}{x-1}=3x^2, \quad x\ne 1$$
График — парабола $$y=3x^2$$ с выколотой точкой:
$$y=3\cdot 1^2=3.$$
Значит, нужно выколоть точку $$\left(1;3\right)$$.
г) $$y=\frac{-\frac13 x^3-\frac23 x^2}{x+2}, \quad x\ne -2$$
Преобразуем числитель:
$$y=\frac{-\frac13 x^2(x+2)}{x+2}=-\frac13 x^2, \quad x\ne -2$$
Это парабола $$y=-\frac13 x^2$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$:
$$y=-\frac13\cdot (-2)^2=-\frac43.$$
Следовательно, на графике нужно выколоть точку $$\left(-2;-\frac43\right)$$.
Ответ
а) $$y=2x^2$$, выколота точка $$(-1;2)$$;
б) $$y=-0{,}5x^2$$, выколота точка $$\left(2;-2\right)$$;
в) $$y=3x^2$$, выколота точка $$\left(1;3\right)$$;
г) $$y=-\frac13 x^2$$, выколота точка $$\left(-2;-\frac43\right)$$.
